CÍRCULOS Y TRIÁNGULOS



CÍRCULO INSCRITO EN UN TRÍANGULO

Es el círculo tangente a los tres lados del triangulo.



geome_wiki.JPG

O (I, r) Inscrito del ABC
I Incentro
R Radio del círculo inscrito
ABC Circunscrito al O (I, r)

TEOREMA # 1

La longitud de la tangente trazada desde un vértice de un triangulo al círculo inscrito, es igual a la diferencia entre el semiperímetro y el lado opuesto a dicho vértice.

GEOME_WIKI2.JPG


Teorema #2

El área de un triangulo es igual al producto del semiperimetro por el radio inscrito.


T) A ABC= p x r

D) A
BIC+A AIC+A AIB=1/2(a x r+b x r +c x r)




A ABC

p x r


Teorema #3
El radio del circulo inscrito en un triangulo rectángulo es igual a la suma de las longitudes de los catetos, menos la longitud de la hipotenusa, todo dividido para dos
Dibujohrs.JPG
T) r =(b+c a)/2
D) r= b-δ
r =c-β

r= (b+c a)/2






Geometria.jpg


Dibujoqui.JPG

dibujoqui2.JPG


CÍRCULO EX- INSCRITO A UN TRIÁNGULO

Es el círculo tangente a un lado de un triángulo y las prolongaciones de los otros lados.

geome_9.JPG


Círculo (Oa , Ra) Ex- inscrito al triángulo ABC
Oa Ex – centro del triángulo ABC
ra Radio del círculo tangente al lado a.


TEOREMA #1

La longitud de la tangente trazada desde un vértice de un triángulo al círculo ex – inscrito, es igual al semiperímetro.
Dibujo10.JPG



TEOREMA #2
El radio del círculo ex – inscrito es el radio del círculo inscrito de un mismo triángulo, como el semiperímetro es al semiperímetro menos la longitud del lado al que el círculo ex – inscrito es tangente.

dibujo12.JPG

TEOREMA # 3
El área de un triángulo es igual al radio del círculo ex – inscrito por el semiperímetro menos el lado del triángulo al que es tangente el círculo.

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